给本科生的数学建议

原帖链接：

https://web.archive.org/web/20220316072956/https://www.zhihu.com/question/414680735/answer/1413277069

这个问题预感会火诶，赶紧抢个先，不过火了之后回答里估计就找不到我啦。

提前说一下，我自己不是学数学的，没有办法给出专业的建议。我是基于学科之间或许存在一些相似性，才选择了冒昧地给出这样的回答。

方法总比困难多，但是选项又总比方法多

第一点就是有这样的意识，很多时候选项太多就会变成困难了，所以要尽快地把主要的方向定清楚；同时，

不要抛弃、流失在额外领域的广泛兴趣

如果一时不能确定也没有什么关系，因为就算你已经确定下来了以后，你也不会完全地沉浸单一的方向上，肯定还会旁逸斜出一些精力去看看其他的方面；退一步说，就算你能矢志地完全沉浸在专一的方向上，现实生活也会采用某种方式促使你在不知不觉中把其中一部分精力投放到别处。不要觉得被生活所逼仅仅是源于能力暂时不足，事实上你就算有了陈省身的水平也照样得折腾的。

哪些助力对目前的自己有效

第二点就是要知道这个，我相信不久之后这个话题下会涌入很多帮助的声音，它们多半都具有良善热心的意志，也会推荐很多的书和练习册给你。但是这些材料到底适不适合你自己呢？会不会太难或者太简单呢？这些都是你个性化的东西，是必须你自己给出决断才有意义的。 那么，

当我们面对一项任务、一道难题时，Fight or Run的时机到底该怎么判定呢？

如果你觉得学得不算痛苦就先学着，如果感觉稍有痛苦也不妨先学着。但如果你是持续了2-3周发现自己还是毫无进展，这个时候就应该知道目前是打不过这个怪的了。这话似乎有畏难之嫌。但这只是因为提问的是本科我才这样讲，其实对那些普通的、不具有强烈的解开难题甚至谜题的愿力的研究生，我也往往会这么跟他们说。该走就走，该撤就撤，这不算逃避

发现自己前面的知识通通忘了该怎么办，我们怎么得知自己真正掌握了多少东西呢？

费曼技巧：急用先学，教会傻逼，卡壳回头。[^1]

我们怎么确定自己【到底】适不适合学数学

第三点呢也是非常个性化的问题，并且这绝不是在人们选专业的时候就能预见到的，一般是学了2-3年才会有这样的困惑。

我碰到过一些人，他们无不痛苦地承认他们自己不适合学习数学： 『我真傻真的』 『真的我不配』 『我不该误以为自己能够学数学的』[^2]

我后来才发现是因为他们的考题中偏难怪的占比太大，考试紧张时根本无从想出解题思路；再加上该系高手普遍过多，精英变态满地走，正常人看到这个种群密度是很难被不劝退的。

对治这种情况，就一定要多看一些前人的经历。有人估计会推荐费曼，那本书非常好，但是我今天有别的推荐，我推荐的是matrix67的《思考的乐趣》，这本书看起来low，和费曼也不是同一路数的，但它清晰地展示了一种数学化的思考流程。与此同时，m67的人生经历与事业选择也能给学生们以启发。[^3]

此时，当你面对各种系里的各种妖魔鬼怪，不但不该感到自卑与无奈，更应该感到矜愍：

君不见，多少比你有天资、比你有精力、比你有恒心的人，他们怀揣着纯净真诚的数学梦想，却终将因为各种原因放弃初心、改弦易辙。他们的学术和心理损失远大于你，因此反而是作为正常人的你应当去怜悯这些天才们。[^4]

一种选择，一段半长不短的四年，到底对我们大家的人生能产生怎样的影响呢？这些困惑到底有没有特解与通解呢？我不知道，但我知道困惑，甚至是后悔，一点也不可耻。[^5]

如果说推书的话，这里就推荐一本李文威教授[^6]的

https://web.archive.org/web/20220316073017/https://book.douban.com/subject/30382985/

本书也有开源的版本，见此处说明[^7]

[^1]:就算这样也发现老爱忘怎么办？欢迎加入Cat Theory兴趣小组，虽然大家都不清楚各自实力怎样强（同样也不知道自己的实力怎样菜），但在忘性大这一点上绝对是极有共鸣
[^2]:可能他们能力确实不济，但不要取笑他们的痛苦
[^3]:我得到的不成熟的启发是：所谓人生的路不止一条，但很少有人会把真正能带给自己幸福的那条找到，甚至大多数人都是第一时间把最幸福的可能先排除了…
[^4]:这正常吗？不正常，这顶多能称为『人间正道是沧桑』。这种不正常源于各种结构性问题的联立，钱老爷子的困惑这么多年了还是没有解
[^5]:在擦除了全部的外部皮相之后没什么人是诚实的，不要相信某些好事者的鬼话
[^6]:李文威的学术主页(with vps) https://web.archive.org/web/20220315115743/https://www.wwli.asia/index.php/zh/cv-item-zh
[^7]:代数学方法：卷一(with vps) https://web.archive.org/web/20220316073048/https://www.wwli.asia/index.php/zh/books-item-zh